Incompatibilidad entre Relatividad y Cuántica: los diferenciales

27 Ago

Son muchos los esfuerzos que han dedicado multitud de físicos y matemáticos durante más de un siglo para poder conciliar estas 2 teorías físicas que se resisten a ser casadas. Ambas están atrincheradas en una concordancia sin igual con los resultados experimentales (a día de hoy sólo hay especulaciones sobre tal o cual posibilidad de discrepancia) pero nada que se haya demostrado convincente. Su acomodo a los resultados experimentales es extraordinario si bien hay diferencias serias a la hora de juzgar el mérito de su gestación.

Mientras que la Cuántica es la obra de un ejército de científicos (el propio Einstein entre ellos) que han ido perfilando la teoría a golpe de razonamiento o de experimento (que les determinaba qué razonamiento previo era el bueno), la Relatividad es obra de un hombre casi en exclusiva: Einstein. Si bien fue ayudado e interactuó con diversos matemáticos y físicos de los cuales bebió y aprendió de forma notable, el mérito del compendio y la síntesis de todos los saberes que atesoró, gracias a su colosal intuición, es exclusivamente suyo. Y además basándose en muy pocos resultados previos (en realidad únicamente basó la relatividad en la infructuosa búsqueda de valores diferentes para la velocidad de la luz) predijo numerosísimos resultados de experimentos que incluso muchísimo después de su muerte han ido corroborándose de forma implacable uno tras de otro a posteriori de formularse la teoría. Sólo hizo una variación a su teoría: la constante cosmológica para ajustar su teoría a la estaticidad del Universo compensando la atracción de la gravedad con una repulsión igual y contraria. Esta constante cosmológica la eliminó posteriormente calificándola de su mayor error (profesional) pero que actualmente se considera válida en concepto aunque no en el valor (el cual es objeto de intensa controversia) ya que el Universo se admite generalmente que se expande aceleradamente luego ambas tendencias se hayan descompensadas en favor de la constante cosmológica (aunque yo sostengo en otro post que la Relatividad era correcta en su formulación inicial sin constante alguna).

Bueno, voy a dejar de pelotear a Einstein aunque debéis disculparme porque es algo casi inevitable para mí.

A lo que iba: ambas teorías tienen un punto de incompatibilidad primordial que mientras no se resuelva seguirá impidiendo dicha reconciliación: LOS DIFERENCIALES.

Este operador omnipresente en la geometría Riemanniana con la cual se da sustrato matemático a la Relatividad General se ha demostrado inexistente y carente de validez física ya que si algo nos ha revelado la cuántica es que las cosas no pueden dividirse y hacerse pequeñas de forma indefinida, que es precisamente la hipótesis conceptual matemática que subyace en la formulación diferencial. El truco de reducir problemas complejos a la suma de infinitos problemas sencillos tiene un límite. El cero físico no es cero matemático sino que vale las dimensiones Planck, y eso significa que los infinitos tampoco existen, debiendo ser sustituidos ambos conceptos por números enormes (o diminutos) pero no infinitos (ni nulos).

Un ejemplo de que las magnitudes derivadas, como por ejemplo la velocidad instantánea, son incapaces de adaptarse a una realidad discontinua y discretizada, es la interpretación de la no conmutatividad encontrada por Heisenberg entre ciertos operadores (conjugados) una vez desarrollados por Fourier. Este genial físico dedujo que medir la posición y luego el momento lineal (masa por velocidad) respecto a medirlos en orden inverso no eran lo mismo ya que el operador [Posición-Momento]-[Momento-Posición] no era nulo sino que valía i·ħ, algo completamente antiintuitivo.

Según mi opinión, la interpretación del descubrimiento de Heisenberg es errónea (la interpretación exclusivamente, recalco, que nadie piense que oso corregir a Heisenberg ni a nadie de ese pelo) en el sentido de pensar que esto es así porque las cosas sólo existen cuando se las observa (interpretación de Copenhague). No hay realidades creadas por el observador ni mundos paralelos, tal y como le gusta divagar a numerosas corrientes new age con planteamientos esotéricos de libro de autoayuda de Paulo Coelho y chorradas planetarias del estilo. Para mí, es una cuestión de discretización espaciotemporal.

Si admitimos que las dimensiones de Planck son la variación mínima que puede darse en el espacio (Lp=1,62·10−35 m) o en el tiempo (Tp=5,391·10−44 s) y que su relación máxima de variación es evidentemente “c” (Lp/Tp=c≈3·10m/s). Si imaginamos una partícula (que tampoco puede ser puntual porque eso significaría extensión nula, pero démoslo por bueno de momento) avanzando en el espacio a lo largo del tiempo, el momento (masa-que depende de la velocidad- multiplicado por la velocidad), o la velocidad de forma más simplificada, es una magnitud DERIVADA de la propia posición, lo cual implica que para medir la velocidad, hay que tener VARIAS posiciones distintas, lo cual implica a su vez una indeterminación en la posición exacta a la que atribuir la velocidad calculada (¿es en x o en x+Lp?). La partícula en el “lugar espaciotemporal” siguiente no puede estar a menos “distancia” que la de Planck (en espacio y en tiempo) pues está claro que no podremos superar “c”. Si pretendemos obtener la distancia (Δx) que avanza una partícula en un solo cuanto de tiempo (Δt=Tp), resulta que sería menor que el cuanto de espacio (Lp), luego la posición seguiría siendo la misma y no se podría obtener velocidad alguna en ese intervalo de tiempo diminuto. Si, por contra, cogemos 2 posiciones separadas un solo cuanto de espacio (Δx=Lp), el tiempo medible será un múltiplo entero del tiempo de Planck, debiendo tener obligatoriamente un resto en su división con Tp, luego tendríamos un error de al menos un tiempo de Planck (Tp).

Como se observa, la matemática continua habitual, con sus números reales (que son lo más irreal del mundo de acuerdo con la concepción cuántica) no se acomoda a la realidad discreta observada, por lo que nunca se logrará casar ambas formulaciones. La cuantización, pues, implica desviaciones respecto a las leyes matemáticas “lisas” que manejamos los humanos en nuestras abstracciones matemáticas.

Sin embargo, las predicciones de la Relatividad son demasiado exactas como para desdeñarlas de buenas a primeras (¡no seré yo el que haga eso ni mucho menos!) por lo que la nueva teoría conciliadora de estos 2 grandes pújiles ha de consistir en una reformulación de la Relatividad en total ausencia de diferenciales en la métrica, sustituyéndolos por elementos finitos de dimensiones las de Planck (en espacio y en tiempo) y cuyas propiedades individuales sean las que se observan en las experiencias cuánticas. De entre todas las formas posibles de interacción entre estos elementos finitos habrá de escogerse aquella en la que las propiedades agregadas del sistema de multitud de ellos (el comportamiento físico estadístico del conjunto) se acomode a lo descrito por la Relatividad actual.

Yo carezco de la capacidad matemática suficiente para llevar a cabo semejante tarea, pero espero que alguien algún día la emprenda tras leer estas humildes líneas.

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Una respuesta to “Incompatibilidad entre Relatividad y Cuántica: los diferenciales”

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  1. Incertidumbre y cuantización | Azote de la Indolencia - 2017/04/27

    […] y amplío una idea ya expuesta en mi post Incompatibilidad entre Relatividad y Cuántica: los diferenciales dado que la reinterpretación de la indeterminación hallada por Heisenberg es núcleo fundamental […]

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